2 測(cè)量誤差分析

測(cè)量誤差主要由儀器誤差、架設(shè)誤差、觀測(cè)誤差、計(jì)算誤差等幾個(gè)部分組成。其中計(jì)算由軟件完成，所有變量取雙精度浮點(diǎn)數(shù)，因此計(jì)算誤差可以忽略不計(jì)。其它三部分誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響均體現(xiàn)在對(duì)被測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)和定位上［3］。

 

儀器誤差即所用的經(jīng)緯儀的測(cè)角精度，為 2" 。觀測(cè)誤差由人工瞄準(zhǔn)造成，屬于隨機(jī)誤差，每次均不相同。所使用經(jīng)緯儀#小刻度為 1" ，則觀測(cè)誤差#大為 0． 5" 。

 

架設(shè)誤差屬于系統(tǒng)誤差，架設(shè)完成后進(jìn)行測(cè)量時(shí)不會(huì)變化。在計(jì)算過(guò)程中，架設(shè)誤差體現(xiàn)為公式( 2) 中的( x1 ，y1 ，z1 ) 和( x2 ，y2 ，z2 ) 。通常設(shè)經(jīng)緯儀一位于坐標(biāo)原點(diǎn)，即( x1 ，y1 ，z1 ) 恒等于( 0，0，0) ，y2未出現(xiàn)在公式中，所以只需考慮 x2 和 z2 的影響。架設(shè)時(shí)兩臺(tái)經(jīng)緯儀間進(jìn)行對(duì)覘標(biāo)定，可設(shè)經(jīng)緯儀二位于以經(jīng)緯儀一為原點(diǎn)的坐標(biāo)系的 X 軸上。則 x2即為兩臺(tái)經(jīng)緯儀間的直線(xiàn)距離，z2 = 0。但由于儀器誤差和觀測(cè)誤差的存在，z2 可能實(shí)際上不為 0，即經(jīng)緯儀二可能不是正好位于 X 軸上。z2 的實(shí)際值與儀器誤差、觀測(cè)誤差和 x2 有關(guān)，見(jiàn)下式:

z2 = x2 × tan( 儀器誤差 + 觀測(cè)誤差) ( 3)

使用 Matlab 和數(shù)學(xué)仿真相結(jié)合的方法對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行定量分析［4］。從公式( 2) 中可以看出，經(jīng)緯儀二的高度坐標(biāo) y2 未出現(xiàn)在公式中，對(duì)空間點(diǎn)的坐標(biāo)測(cè)量沒(méi)有影響。又從公式( 1) 中可以看出，經(jīng)緯儀一的高度坐標(biāo) y1 在計(jì)算空間直線(xiàn)夾角時(shí)會(huì)被約減掉，對(duì)角度計(jì)算沒(méi)有影響。所以在計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度時(shí)，可令儀器與待測(cè)直線(xiàn)位于一個(gè)水平面中，即忽略高低角 ε。在圖 3 所示的模擬方位測(cè)量環(huán)境中，“OXYZ”為測(cè)量坐標(biāo)系，“0＇ X＇ Y＇ Z＇ ”為液位變送器坐標(biāo)系，經(jīng)緯儀一位于測(cè)量坐標(biāo)系原點(diǎn)，經(jīng)緯儀二位于X 軸正向上，待測(cè)直線(xiàn)為液位變送器前點(diǎn)和后點(diǎn)的連線(xiàn)，初始位置時(shí)令其與 X 軸平行，隨后繞 Y＇ 軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò) α［5］。虛線(xiàn)所示為兩臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)于前點(diǎn)和后點(diǎn)的瞄準(zhǔn)線(xiàn)。設(shè)待測(cè)直線(xiàn)長(zhǎng)度為 l，液位變送器與 X

軸之間的距離為 d，經(jīng)緯儀二在 X 軸上的坐標(biāo)為 x2 。

 

根據(jù)矢量代數(shù)的方法就能得到兩臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)前點(diǎn)、后點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)前后的理論觀測(cè)值( 見(jiàn)表 1) 。此時(shí)將 l，d，x2 ，α 定為一個(gè)任意的確定值，就可以根據(jù)第 1 節(jié)所述原理計(jì)算得到旋轉(zhuǎn)角。

 

接下來(lái)將儀器誤差和觀測(cè)誤差引入理論觀測(cè)值。為使觀測(cè)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響#大化，應(yīng)讓前后兩條直線(xiàn)角度變化#大且方向相反，因此可按#后加入架設(shè)誤差。因?yàn)橛杏^測(cè)誤差的存在，使得經(jīng)緯儀二實(shí)際上并不正好位于 X 軸上。

 

4 結(jié)束語(yǔ)

本文既介紹了對(duì)液位變送器靜態(tài)角度進(jìn)行高精度測(cè)量的理論依據(jù)，也對(duì)這種測(cè)量方法的誤差進(jìn)行了定量的計(jì)算分析。這些均是作者實(shí)際工作中的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，被多個(gè)項(xiàng)目實(shí)踐證明是切實(shí)可行的，希望對(duì)今后相類(lèi)似項(xiàng)目的研制能有一些借鑒意義。也正因?yàn)榇�，這些方法肯定也存在它們的局限性，或者理論模型不夠準(zhǔn)確，或者操作方法不夠簡(jiǎn)便，需要更多、更進(jìn)一步的工程實(shí)踐來(lái)完善，更需要這方面的專(zhuān)家不吝批評(píng)指正。